一〇二上乳膠筆記@S-2013.10.26

希臘字母
數學家最常用的字母當然是拉丁字母，世界各國的鍵盤都有. 次常用的是希臘字母，所以 很慷慨了留了二三十個指令給這些希臘字母，但是在數學模式裡才給用. 希臘字母的輸出方法就是那個字母的「拉丁音標」，譬如 $\alpha$ 就是 $\alpha$. 只要你拼得出來，該有的希臘字母都有. 有些字母還有兩種版本，例如 $\epsilon,\varepsilon$ 變成 $\epsilon,\varepsilon$. 唯一的限制是，如果那個希臘字母的大寫和拉丁字母很像／一樣，那大寫的指令就會報錯，例如 $\Alpha$. （備註： $\mathbb A,\mathcal A,$ 都是大寫的拉丁字母 $A$ ，相信我， $\alpha$ 沒有對應的大寫. ） 當然啦，在這個 Unicode 的時代，我們多多少少會希望可以裝個希臘文輸入法就可以節省一點拼字的力氣，就好像 $aαbβcγdδ$ 會變成 $aαbβcγdδ$. 不過這裡貌似怪怪的，{\sffamily 就好像 $aαbβcγdδ$ 會變成 $aαbβcγdδ$. } 好像出不來呢 ....... 換成展示模式試試看 \[ aαbβcγdδ \] \[ aαbβcγdδ \] 真的出不來呢 .......

萬國碼希臘字的問題
這個問題牽涉到 處理數學模式的方法. 之前提過，數學模式裡與原本的文字模式不同，符號之間的空格可能會因符號而異，更進一步地，數學模式裡的字型也是另外處理的. 也就是說，我們辛辛苦苦地用了 fontspec 與 XeCJK 設定的字型，完完全全\textsf{進不去}數學模式裡. 也就是說，數學模式裡的字型系統仍然由 全權把持，只要  找不到（以 Unicode 輸入）希臘字母對應到的字形，它們就會直接被編譯器忽略. 所以要在數學模式內使用\textsf{外面}的字型，只好用 $\text{aαbβcγdδ}$ 產生 $\text{aαbβcγdδ}$. 如果你記得／看出來變數名稱是斜體的話，就會想用 $\textit{aαbβcγdδ}$ 產生 $\textit{aαbβcγdδ}$. 不過眼尖的人可以發現，這與老老實實地用音標輸入的希臘字母長得不太一樣 \[ \textit{aαbβcγdδ} \] \[ a \alpha b \beta c \gamma d \delta \] \[ \textit{aαbβcγdδ} \] \[ a \alpha b \beta c \gamma d \delta \] 各取所需吧.

粗體字　花體字
由於希臘字母還是不夠用，所以就開始有人把字母寫成不同的樣子，然後當作是不同的字母. 預設的字體有三種，只有一種提供小寫，還有兩種會把數字變成奇怪的符號. \[ \mathbb {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \] \[ \mathbb {0123456789} \] \[ \mathcal {ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \] \[ \mathcal {0123456789} \] \[ \mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \] \[ \mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \] \[ \mathfrak{0123456789} \] 各取所需吧.

箭頭
箭頭在數學裡有兩種用法，一種是極限，一種是描述函數的方向. 可能因為極限是非常常用的符號，所以向右的單箭頭是很簡單的 $\to$ $\to$. （咦這是不是第一次講過. ）還有一個比較冷門的左單箭頭 $\gets$ $\gets$. 至於其它方向的箭頭，就要用 \[ \uparrow \downarrow \updownarrow \leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \] \[ \uparrow \downarrow \updownarrow \leftarrow \rightarrow \leftrightarrow \] 不夠長嗎？左右方向的箭頭可以用 long 修飾. \[ \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow\] \[ \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow\] 不夠粗嗎？換大寫 \[ \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \] \[ \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \] 還有兩個描述映射的箭頭 \[ \mapsto \longmapsto \] \[ \mapsto \longmapsto \] 最後是另外四個方向的箭頭，它們取名的方法和東E西W南S北N有關. \[ \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow \] \[ \nearrow \nwarrow \searrow \swarrow \]

Binary operator 二元運算
數學模式中還有一類符號叫\textsf{二元運算}，言下之意就是這類符號的空格會有專門的處理. 除了第一節課介紹的四則運算、集合運算之外，還有函數的複合 $\circ$ $\circ$ 、直和 $\oplus$ $\oplus$ 、 張量積 $\otimes$ $\otimes$ 、外積 $\wedge$ $\wedge$ 等等等等.

Binary Relationship 二元關係
還有一類符號叫\textsf{二元關係}，這類符號的空格處理又是令外一個程序. 除了大小於等號之外、集合的包含屬於，還有各種\textsf{大約} $\approx \sim \simeq \cong \equiv$ $\approx \sim \simeq \cong \equiv$. 還有ＧＧ $\gg \ll$ $\gg \ll$. 有趣的是， $\because$ $\because$ 與 $\therefore$ $\therefore$ 也是二元關係，定義在 \emp{amsmath}宏包裡.

加減號　正負號
加減號是 $\pm$ $\pm$ ，減加號是 $\mp$ $\mp$. 加號、減號、加減號、減加號聽起來都是二元運算，但是正號、負號、正負號、負號正聽起來像是開邏輯的老師. 所以一種方法是我們上次提過的，用不同的指令去區分加號與正號、等等. 但是誰想用指令打 + 阿，所以 有一系列的指令可以把分隔線變成標點符號、把關係變成運算等等等等，之後會提到.

點點點
點點點又是一類神奇的符號，我們先來看一個笑話 \begin{alltt} 文章代碼(AID): #1H4dCfoa (joke) [ptt.cc] Re: [笑話] 1+1 = ? 文章網址: \end{alltt} A: 請問 1+1等於多少呢？ B: 2 A: 請問 1+1+1等於多少呢？ B: 3 A: 請問 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1等於多少呢？ B: 好難喔 A: 這就是團結的力量 在上面的笑話中，我們看到\textcolor{white}{三代自耕農連家}連加在數學中的應用. 連加的中間通常會用點點點 $$n=1+1+\dotsb+1$$ 顯然 $$1=1=\dotsb=1$$ 類似地，連乘也常常會出現 $$n!=1\*2\*\dotsb\*n$$ 還有符號的連乘 $$n=p_1^{r_1}p_2^{r_2}\dotsm p_k^{r_k}$$ 列舉也常常會出現 $$n+1=\{1,2,\dotsc,n\}$$ 還有一種很稀有的情況 $$|Q|=\int_{a_1}^{b_1}\int_{a_2}^{b_2}\dotsi\int_{a_m}^{b_m}1\ind{x_m}\dotso\ind{x_2}\ind{x_1}$$ 在這些例子裡，可以看到每個點點點附近的空格各異，在加號之間的點點點所用的空格，必須和加號的空格一致；在變數之間的空格，必須和變數的空格一致；等等. 所以 \emp{amsmath} 宏包提供了好幾種點點點. \begin{center}\begin{tabular}{r|l} \emm{dotsb} & binary operator / binary relationship \\ \emm{dotsm} & multiplication (若有 $\times$ 則應視為二元運算. ) \\ \emm{dotsc} & comma \\ \emm{dotsi} & integral \\ \emm{dotso} & others \\ \end{tabular}\end{center} 另一個應用是矩陣裡的點點點，通常這種點點點都是自成一格，所以沒有空格的問題，\xcancel{插在土裡}差在方向. \begin{center}\begin{tabular}{c|r|l} $\cdots$ & \emm{cdots} & center \\ $\ldots$ & \emm{ldots} & lower \\ $\vdots$ & \emm{vdots} & vertical \\ $\ddots$ & \emm{ddots} & diagonal \\ $\adots$ & \emm{adots} & anti-diagonal 由 \emp{yhmath} 宏包提供 \\ $\iddots$ & \emm{iddots} & inverse-diagonal 由 \emp{mathdots} 宏包提供 \\ \end{tabular}\end{center} 最後，在數學模式之外，還有一個智慧型的 \emm{dots} \dots ，它和其它標點符號一樣肩負著調整行寬的重任. （由於每行的字數不全相同，故 會微調這些空白，使得每一行的最右邊是切齊的，就像下面這一段） \lipsum[1]

記憶體不夠好痛苦
背符號指令就像背單字一樣，雖然都有一些道理，但是還是只會記得常用的. 當我們想查詢符號實應該怎麼做呢？ CTAN (Comprehensive TeX Archive Network) 的工作之一就是提供各式各樣的宏包和宏包的說明文件，其中一份文件蒐集了很多符號. \footnote{捲到最下面 它提供兩個檔案， \emd{symbols-a4} 、 \emd{symbols-letter}. 其中 a4 很明顯是紙張的大小，那難道 letter 是指那個檔案既有符號也有字母嗎？非也， letter 是美國人喜歡用的紙張的大小， 的預設紙張就是它. 所以要改用 A4 紙就得用 \documentclass[a4]{article} ，或者像我們一樣乾脆用別的文件類 \documentclass{scrartcl}. 拉回來， \emd{symbols-a4} 裡（想必另一的檔案也差不多）蒐集了 5913 個符號，包括上面看到的那些. 有些符號可能要特定的宏包才有，有些指令會被好幾個宏包定義，只是指令稍有不同（轉注）；也有些指令在不同的宏包裡看起來不太一樣（假借？）. 更嚴重地，有些宏包可能已經過時了，或者和其它的宏包衝突，而且引入宏包也需要時間. 講這麼多只是要告訴大家，不要一股腦地把所有看得見的宏包都用上了，需要的時候再查、再引入就好了. 在查詢的時候，可以用符號的類別查詢，或是搜尋你覺得類似的符號. 舉例來說，如果你一時忘記那個長得很像\textsf{\xcancel{小}三}的希臘字母是什麼，可以搜尋 Greek ，就能找到希臘字母的列表. 又如果你連\textsf{希臘的}都忘記怎麼拼了，那就搜尋 alpha 吧. 類似地， \emm{mathbb} 、 \emm{mathcal} 、與 \emm{mathfrak} 也可以互查，只要記得其中一個指令就好.

神符號
如果你只是在某個地方看到了某個\xcancel{正妹}符號，但是卻不知道\xcancel{她的臉書}它的分類，就可以去\xcancel{ Z9大神的版}下面這個網站.

其它數學體
事實上 \emd{symbols-a4} 裡除了上面介紹的 \emm{mathbb} 、 \emm{mathcal} 、與 \emm{mathfrak} 三兄弟以外，還有一系列的字型指令，分別以 rm, it, normal 結尾，另外還有 sf, bf, tt 結尾的沒有收錄. 這些簡寫，除了 normal 以外，都是印刷術的相關辭彙，可以想見外面的文字模式裡也有類似的指令. 在 裡它們恰恰好就是 \emm{rm}, \emm{it}, \emm{sf}, \emm{bf} 等. 但到了 之後，出於某種原因，\textsf{字根}一共有 \emm{math某}, \emm{text某}, \emm{某family}, \emm{某series} 四種. 由於這些字族大部份都用在文字模式，所以這個部份留到後面另起一節，目前在數學模式裡只要看起來順眼就好了.

希臘字母
輸出 $\beta\Psi$ $\theta\theta\xi$ $\Phi$

粗體字　花體字
去看看 $\mathbb{COACH}$ 公司的商標，有沒有很面善阿～

箭頭
翻滾吧 用全形空白與強制斷行 \\ 畫出
 * $\uparrow$ $\nearrow$ $\rightarrow$ $\searrow$ $\downarrow$ $\swarrow$ $\leftarrow$ $\nwarrow$
 * $\vdots$ $\adots$ $\cdots$ $\ddots$ $\vdots$ $\adots$ $\cdots$ $\ddots$
 * $3$ ~ $\omega$ ~ $\varepsilon$ ~ $m$ ~ $3$ ~ $\omega$ ~ $\varepsilon$ ~ $m$
 * $\wedge$ ~ $>$ ~ $\vee$ ~ $<$ ~ $\wedge$ ~ $>$ ~ $\vee$ ~ $<$
 * 九引理的陳述. 詳見維基百科.
 * 永字八法，使得你的同學可以在不經提示的情況下認出永字來.

點點點
你想得到幾種需要用到 \emm{dotso} 的情境呢？

記憶體不夠好痛苦
找到輸出下面這些符號的方法：
 * 那個長得很像\textsf{三}的希臘字母
 * Knuth 寫的 The book 裡大量使用了這個符號（網頁版出不來）
 * 小說福爾摩斯有一集 The Adventures of the Dancing Men ，裡面出現了跳舞小人密碼.

參考資料

 * \emd{symbols-a4}
 * 
 * \emd{mathmode}
 * 
 * 
 * 
 * \emd{usrguide}